Question

已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（   ）

A．7

B．9

C．11

D．13

Answer 1

D

考點(diǎn)：
分析：先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OM的長(zhǎng)，找出二面角的平面角，從而求出ON的長(zhǎng)，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．
解答：解：∵圓M的面積為4π
∴圓M的半徑為2
根據(jù)勾股定理可知OM=2                                     
∵過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N
∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=
∴圓N的半徑為
則圓的面積為13π
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．