Question

函數y=|log

1

2

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]的長b-a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據值域及函數的單調性，求出自變量x的取值范圍，即求出a、b的最值，從而得到區間[a，b]的長b-a的最大值．

解答：解：∵函數y=|log

1

2

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是

1

4

，最大值是 4，即a=

1

4

，b=4，
故區間[a，b]的長b-a的最大值是4-

1

4

=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點評：本題考查對數函數的單調性、值域及最值，根據函數的值域確定函數的定義域．