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已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（-5，0）作傾斜角為數學公式的直線交橢圓C于A、B兩點，求△ABO的面積．

解：（1）設橢圓方程為：，由題意得：2c=6，2b=8，
∴c=3，b=4
∴a=5
所以橢圓C方程為
（2）不妨設A（-5，0），直線AB方程為：y=x+5，由
得 
所以
說明：用根與系數關系和弦長公式去做，同樣給分．
分析：（1）設橢圓方程為：，由題意可求2c，2b，然后由a2=b2+c2可求a，進而可求橢圓C方程
（2）直線AB方程為：y=x+5，由可求A，B，代入三角形的面積公可求
點評：本題主要考查了利用橢圓的性質求解橢圓方程，直線與橢圓的相交關系的應用，屬于中檔試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（-5，0）作傾斜角為
π4
的直線交橢圓C于A、B兩點，求△ABO的面積．

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，求的面積。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)無論m為任何實數,直線l:y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)若直線l經過雙曲線C的右焦點F與雙曲線C交于P、Q兩點,并且滿足=,求雙曲線C的方程.

(文)已知F1、F2分別為橢圓C:=1(a＞b＞0)的左、右焦點,直線l:y=2x+5與橢圓C交于兩點P1、P2,已知橢圓C的中心O關于直線l的對稱點恰好落在橢圓C的左準線上.

(1)求橢圓C的左準線的方程;

(2)如果a2是與的等差中項,求橢圓C的方程.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為6，短軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（-5，0）作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，求△ABO的面積．

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