Question

設雙曲線mx²+ny²=1的一個焦點與拋物線y=

1

8

x2的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程為______．

Answer 1

∵拋物線x²=8y的焦點為（0，2）
∴mx²+ny²=1的一個焦點為（0，2）
∴焦點在y軸上
∴a2=

1

n

，b2=-

1

m

，c=2
根據雙曲線三個參數的關系得到 4=a2+b2=

1

n

-

1

m

又離心率為2即

4

1 n

=4
解得n=1，m=-

1

3

∴此雙曲線的方程為 y2-

x2

3

=0
即：y=±

3

3

x
故答案為：y=±

3

3

x