Question

設雙曲線mx²+ny²=1的一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為（　　）

• A、

  y2

  16

  -

  x2

  12

  =1
• B、y2-

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  12

  =1
• D、x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點即雙曲線的焦點，利用雙曲線的方程與系數的關系求出a²，b²，利用雙曲線的三個系數的關系列出m，n的一個關系，再利用雙曲線的離心率的公式列出關于m，n的另一個等式，解方程組求出m，n的值，代入方程求出雙曲線的方程．

解答：解：∵拋物線x²=8y的焦點為（0，2）
∴mx²+ny²=1的一個焦點為（0，2）
∴焦點在y軸上
∴a2=

1

n

，b2=-

1

m

，c=2
根據雙曲線三個參數的關系得到4=a2+b2=

1

n

-

1

m

又離心率為2即

4

1 n

=4
解得n=1，m=-

1

3

∴此雙曲線的方程為y2-

x2

3

=1
故選B

點評：解決雙曲線、橢圓的三參數有關的問題，有定注意三參數的關系：c²=a²+b²而橢圓中三參數的關系為a²=c²+b²