Question

已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0且，|a|=|c|，b·c＞0.

(Ⅰ)求向量c；

(Ⅱ)若映射f：(x，y)→(x′，y′)，(x′，y′)=xa+2yc，若將P(x，y)看做動點的坐標，點(x′，y′)在圓C：x²+y²=8上運動，求點P(x，y)的軌跡方程；

(Ⅲ)若C、D是(Ⅱ)中軌跡上兩個動點，M(0，2)，求的范圍.

Answer 1

答案：(Ⅰ)c=(x,y)

又∵bc＞0    ∴c=(1,-1) 

(Ⅱ)由題有：f(x,y)=x(1,1)+2y(1,-1)=(x+2y,x-2y)

代入x′²+y′²=8    ∴+y²=1,

∴P(x,y)軌跡方程為+y²=1.

(Ⅲ)解法一：設橢圓上任一點為P(x,y),+y²=1,x²=4-4y²,-1≤y≤1

則d²=||²=x²+(y-2)²=4-4y²+(y-2)²=-3y²-4y+8=-3(y+)²+.

-1≤y≤1,  ∴

∴

解法二：設橢圓上任一點P(2cosθ,sinθ)

則d²=||²=8+-3(sinθ+)²

后同解法一