設AB是過橢圓
＝1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為
，求弦AB的長．
科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
如圖所示，A為橢圓
＝1(a＞b0)上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2．當AC垂直于x軸時，恰好AF1∶AF2＝3∶1．
(1)求該橢圓的離心率；
(2)設
，試判斷λ1＋λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)、數學(文科) 題型：044
已知曲線
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線C1的內切圓半徑為
．記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
(Ⅰ)求橢圓C2的標準方程；
(Ⅱ)設AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
(1)若|MO|＝λ|OA|(O為坐標原點)，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
(2)若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源：重慶市八中2010屆高三4月月考文科數學試題 題型：044
已知A，B，C均在橢圓
上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點F1、F2，當
時，有
．
(Ⅰ)求橢圓M的方程；
(Ⅱ)設P是橢圓M上的任一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任一條直徑，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓
＝1(a>b>0)上的兩點，已知向量
若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；
(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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