Question

 

1．   (本小題滿分13分)

已知數列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常數p > 0），對任意的正整數n，，且．

(1) 求a的值；

(2) 試確定數列{a_n}是否是等差數列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；

(3) 對于數列{b_n}，假如存在一個常數b，使得對任意的正整數n都有b_n< b，且，則稱b為數列{b_n}的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”．

 

Answer 1

【答案】

a = 0  ，，3

【解析】解：(1) 由知

     ∴ a = 0    ························ 3分

(2) 由 (1) ，時， 4分

∴  

····················· 6分

顯然a_n對a₁，a₂適合

∴ 數列{a_n}是以0為首項，p為公差的等差數列··········· 7分

(3) 由(2) ， 8分

∴ ·············· 10分

 ····················· 11分

∴ ····· 12分

∴數列的“上漸近值”為3·········· 13分