Question

【題目】現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數據分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；

(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）180；（3）.

【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；

（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；

（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望.

詳解：(1)由直方圖可得,

∴.

(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,

,

∴估計1200名新生中有180名學生可以申請住.

(3)的可能取值為,

有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,

,

,

,

,

,

則的分布列為

	0	1	2	3	4

的數學期望.