【題目】對于函數f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（﹣1），所得出的正確結果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
【答案】D
【解析】解：根據題意，對于函數f（x）=atanx+bx3+cx，其定義域為{x|x≠kπ+ 
}，關于原點對稱， 又由f（﹣x）=﹣（atanx+bx3+cx）=﹣f（x），
故函數f（x）為奇函數，
必有﹣f（1）=f（﹣1），即f（1）、f（﹣1）的值互為相反數；
分析選項可得：只有D的2個數互為相反數；
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質和函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．
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【題目】已知函數f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的單調區間；
（2）若x≥1時，不等式ef（x）+ 
x2＞1恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣2a|+|x+ 
|
（1）當a=1時，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 
對任意實數x及a恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是
,樣本數據分組為
.
(1)求直方圖中
的值；
(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用
表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
且互相垂直的兩條直線分別與圓
交于點A，B，與圓
交于點C，D．
(1) 若AB＝
，求CD的長；
(2)若直線
斜率為2，求
的面積；
(3) 若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
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【題目】我們常常稱恒成立不等式
（
，當且僅當
時等號成立)為“靈魂不等式”，它在處理函數與導數問題中常常發揮重要作用.
（1）試證明這個不等式；
（2）設函數
，且在定義域內恒有
，求實數
的值.
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【題目】選修4﹣1：平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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【題目】已知函數f（x）滿足 
（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）對于函數f（x），當x∈（﹣1，1）時，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）﹣4的值為負數，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數
，正實數a，b，c是公差為正數的等差數列，且滿足
.若實數d是方程
的一個解，那么下列三個判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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