Question

盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中9個新的，3個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數ξ是一個隨機變量，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：從盒中任取3個，這3個可能全是舊的，2個舊的1個新的，1個舊的2個新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個數可能是3個，4個，5個，6個，即ξ可以取3，4，5，6．ξ取每個值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．

解答：解：ξ的所有可能取值為3，4，5，6．
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 12

=

1

220

；
P（ξ=4）=

C 1 9 C 2 3

C 3 12

=

27

220

；
P（ξ=5）=

C 2 9 C 1 3

C 3 12

=

27

55

；
P（ξ=6）=

C 3 9

C 3 12

=

21

55

．
所以ξ的分布列為

點評：本題考查排列組合、古典概型、離散型隨機變量的分布列問題，解題的關鍵是正確地求出ξ取某個值時對應的事件的概率．