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在下列不等式中，恒成立的個數有（    ）

①a2+b2+c2≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤  ③+≥2  ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

A.1個             B.2個          C.3個            D.4個

解析:①∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca;

②a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+≤;

③當ab＜0時，不成立；

④(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd=(ac+bd)2.

故選C.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標與參數方程）在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
1
1
．
（2）（不等式）對于任意實數x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數a的最大值為3，則實數m的值為
4或-8
4或-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標與參數方程）在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為數學公式（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為數學公式．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=________．
（2）（不等式）對于任意實數x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數a的最大值為3，則實數m的值為________．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省宜春市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標與參數方程）在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=    ．
（2）（不等式）對于任意實數x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數a的最大值為3，則實數m的值為    ．

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