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如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

(1) 45°   (2)

解析解:(1)∵AC為圓O的切線,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分線,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.
又∵BE為圓O的直徑,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中,  ="tan" B="tan" 30°=,
∴==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結DB并延長交☉O于點E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.

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