Question

（2005•重慶一模）某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（　　）

A．大于10g

B．小于10g

C．大于等于10g

D．小于等于10g

Answer 1

分析：設天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設a＞b），先稱得的黃金的實際質量為m₁，后稱得的黃金的實際質量為m₂，根據bm₁=a×5，am₂=b×5，求出m₁ 和m₂ 的值，化簡（m₁+m₂）-10，并利用

5(b-a)2

ab

＞0，可得m₁+m₂＞10．

解答：解：由于天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設a＞b），
先稱得的黃金的實際質量為m₁，后稱得的黃金的實際質量為m₂．
由杠桿的平衡原理：bm₁=a×5，am₂=b×5． 解得m₁=

5b

a

，m₂=

5a

b

，則m₁+m₂=

5b

a

+

5a

b

．
下面比較m₁+m₂與10的大小：（求差比較法）
因為（m₁+m₂）-10=

5b

a

+

5a

b

-10=

5(b-a)2

ab

，又因為a≠b，所以，

5(b-a)2

ab

＞0，即m₁+m₂＞10．
這樣可知稱出的黃金質量大于10g．
故選A．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，要利用物理知識來求解，所以學生平時在學習時要各科融匯貫通．
在此題中天平的臂長不等，這是此題的關鍵，屬于基礎題．