Question

在相距1400 m的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲音的時間相差3 s，已知聲速340 m/s．炮彈爆炸點所在曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：設A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）為曲線上任一點，根據|MA|-|MB|為常數，推斷M點軌跡為雙曲線，根據題意可知a和c的值，進而求得b，軌跡方程可得．

解答：解：設A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）為曲線上任一點，
則||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M點軌跡為雙曲線，且a=

1020

2

=510，
則c=

1400

2

=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M點軌跡方程為

x2

5102

-

y2

1210×190

=1．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．注意利用好雙曲線的定義和性質．