Question

已知雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1(

π

2

＜θ＜π)的右焦點為F，P是右支上任意一點，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準線上截得的弦長恰好等于|PF|，則θ的值為（　　）

A． π 6

B． 3π 4

C． 5π 6

D． 2π 3

Answer 1

∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，
由雙曲線第二定義，知e=

|PF|

d

，
d=

3

2

|PF|，
∴e=-

1

cosθ

=

2

3

，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈(

π

2

，π)，∴θ=

5π

6

．
故選C．