Question

已知雙曲線C：x2-

y2

b2

=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₁的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，則|AB|為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得雙曲線的實(shí)軸2a=2，結(jié)合雙曲線的定義得|AF₂|+|AF₁|=|BF₂|+|BF₁|=2a=2．再由|AF₂|+|BF₂|=2|AB|變形整理，可得|AB|=4a=4，從而得到答案．

解答：解：∵雙曲線C方程為x2-

y2

b2

=1(b＞0，b≠1)，
∴a=1，可得雙曲線C的實(shí)軸2a=2．
根據(jù)雙曲線的定義，得|AF₂|+|AF₁|=|BF₂|+|BF₁|=2a=2，

又∵|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，
∴|AB|=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=（|AF₂|+|BF₂|）-（|AF₁|+|BF₁|）
=（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=4a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過雙曲線左焦點(diǎn)的弦AB，在|AB|是的等著中項(xiàng)的情況下求．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題