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已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點，設為的中點.
（1）求其體積； （2）求證：;
(3)邊上是否存在點，使？ 若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.
（1）（2）見解析（3）當與重合即為邊的中點時，使
（1）該幾何體的直觀圖為平放正三棱柱且體積為...........4分
（2）取的中點分別為，連接，由正三棱柱的性質得，又，為的中點, ∴
∴四邊形為平行四邊形 ∴
由正三角形的邊的中點 ∴
又由正三棱柱的性質得, ∴ 且 ∴ ∴
又 ∴……………………10分
（3）由（2）知，且∴
故當與重合即為邊的中點時，使………….16分
科目：高中數學 來源： 題型：
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，俯視圖中
分別是所在邊的中點，設
為
的中點.
;
邊上是否存在點
，使
？ 若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.
閱讀快車系列答案
（2）見解析（3）當
與
重合即
的中點時，使
...........4分
的中點分別為
，連接
，由正三棱柱的性質得
，又
，
為平行四邊形 ∴
正三角形的邊
, ∴ 
且
∴
∴
∴
……………………10分
∴
（2012•湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為
（2012•黃州區模擬）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰梯形（較短的底長為2），則該幾何體的體積為（ ）