Question

數(shù)列的前項(xiàng)和記作，滿足，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

Answer 1

解：（1）時，…………①

，…………②

②―①得：，即，

可變形為，亦即

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

在中，令，可求得． 

所以，即，

（2）∵b_n=na_n=3n+3n×2ⁿ，

∴，

令，

，上二式作差，

，

所以．

所以．