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(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD,E為PC的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若ADPB,求證:PA平面ABC    D.
證明:(1)(方法一)取PD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF.
因?yàn)镋是PC的中點(diǎn),F(xiàn)是PD的中點(diǎn),
所以EF∥CD,且CD=2EF.


 
又因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB,即四邊形ABEF是平行四邊形.
因此BE∥AF.………………5分
平面PAD,平面PAD,
所以BE∥平面PAD.………………8分
(方法二)延長(zhǎng)DA、CB,交于點(diǎn)F,連結(jié)PF.
因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,
所以B為CF的中點(diǎn).
又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),
所以BE∥PF.………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624535248.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD,平面PAD,
所以BE∥平面PAD.………………8分
(方法三)取CD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.
因?yàn)镋為PC中點(diǎn),F為CD中點(diǎn),
所以EF∥PD.     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624691266.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD,平面PAD,
所以EF∥平面PA   D.………………2分
因?yàn)镕為CD中點(diǎn),所以CD=2FD.


 
又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD,即四邊形ABFD為平行四邊形,所以BF∥AD.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624753261.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD,平面PAD,所以BF∥平面PAD.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624815537.gif" style="vertical-align:middle;" />平面BEF,
所以平面BEF∥平面PA                D.………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624831253.gif" style="vertical-align:middle;" />平面BEF,所以BE∥平面PA  D.………………8分
(2)因?yàn)锳B平面PAD,PA,平面PAD,
所以……………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624909696.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以平面PA B.………………12分
平面PAB,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151625049402.gif" style="vertical-align:middle;" />故PA面ABCD.……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.

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(Ⅰ)求直線(xiàn)與平面所成角的大小;
(Ⅱ)平面與底面所成的二面角的余弦值.

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(Ⅰ)求證: BC⊥平面A1AC;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

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(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC,PA=AB.

(Ⅰ)求證:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點(diǎn)Q是線(xiàn)段PA上任一點(diǎn),求證:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求線(xiàn)段PA上點(diǎn)Q的位置,使得PC//平面BDQ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2,DCC1的中點(diǎn),直線(xiàn)AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角ABDC的大小;
(II)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

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在正三棱錐中,分別是的中點(diǎn),,若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上,則球O的體積是(         )
A.B.C.D.

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如圖,在正三棱錐ABCD中,點(diǎn)EF分別是ABBC的中點(diǎn),,則ABCD的體積為                                      
A.B.C.D.

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如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于它到直線(xiàn)C1D1的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是    
A.橢圓B.雙曲線(xiàn)
C.拋物線(xiàn)D.圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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