Question

已知z₁、z₂是實系數一元二次方程的兩虛根，?=

a( 3 +i)z1

z2

(a∈R)，且|

.

ω

|≤2，則a的取值范圍為______（用區間表示）．

Answer 1

由已知中z₁、z₂是實系數一元二次方程的兩虛根，
則z₁、z₂互為共軛復數
∴|z₁|=|z₂|
又∵|

.

ω

|≤2
∴|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案為：[-1，1]