Question

已知z₁、z₂是實系數一元二次方程的兩虛根，?=

a( 3 +i)z1

z2

(a∈R)，且|

.

ω

|≤2，則a的取值范圍為

[-1，1]

（用區間表示）．

Answer 1

分析：由已知中z₁、z₂是實系數一元二次方程的兩虛根，可得|z₁|=|z₂|，進而根據|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，可以構造一個關于a的不等式，進而求出a的取值范圍．

解答：解：由已知中z₁、z₂是實系數一元二次方程的兩虛根，
則z₁、z₂互為共軛復數
∴|z₁|=|z₂|
又∵|

.

ω

|≤2
∴|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案為：[-1，1]

點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，復數的模的性質，其中根據|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，構造一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．