Question

對于正整數a、b、c(a≤b≤c)和實數x、y、z、ω，a^x＝b^y＝c^z＝30^ω，，求a、b、c的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　在a^x＝30^ω中兩邊取對數得xlga＝ωlg30，∴＝．

　　同理，得＝，＝．

　　又＋＋＝，∴＋＋＝1，

　　即lgabc＝lg30．∴abc＝30．

　　又1≤a≤b≤c，可分為三種情況：

　　(1)如果a＝1，由a^x＝30^ω，得30^ω＝1，ω＝0(舍去)；

　　(2)如果a＝2，得bc＝15，∴b＝3，c＝5；

　　(3)如果a＞2，此時b、c無整數解．

　　綜上，a＝2，b＝3，c＝5．

提示：

可先從條件中化去“ω”得到含有a、b、c的方程，轉化條件可以利用指數函數、對數函數互化來完成．