Question

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是

15

3

km

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入即可求出BC的長．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sin∠CAB

，
即

45

sin120°

=

BC

sin30°

，
∴BC=

45sin30°

sin120°

=

45× 1 2

3 2

=15

3

（km），
則這時船與燈塔的距離是15

3

km．
故答案為：15

3

km

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．