Question

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是（　　）

• A．5km
• B．10km
• C．5

  3

  km
• D．5

  2

  km

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，得到三角形ABC為等腰三角形，利用正弦定理求出BC的長，即為這時船與燈塔的距離．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，
可得∠CAB=∠B=30°，即AC=BC=15，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理

BC

sin∠CAB

=

AB

sinC

得：

BC

sin30°

=

15

sin120°

，
解得：BC=5

3

，
則這時船與燈塔的距離是5

3

km．
故選C．

點評：此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．