Question

已知△ABC的頂點坐標分別為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中點
（1）求AB邊所在直線的方程
（2）求以線段AM為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）利用兩點式或點斜式求直線AB的方程．（2）求出圓心和半徑，可求圓的方程．

解答：解：（1）因為A（-1，5），B（-2，-1），所以由兩點式得AB的方程為

y-5

-1-5

=

x-(-1)

-2-(-1)

，
整理得y=6x+11．
（2）因為M是BC的中點，所以M（

-2+4

2

，

-1+3

2

），即M（1，1），
所以|AM|=

(-1-1)2+(5-1)2

=2

5

，所以圓的半徑為

5

．
所以AM的中點為(

-1+1

2

，

5+1

2

)，即中點為（0，3），
所以以線段AM為直徑的圓的方程為x²+（y-3）²=5．

點評：本題主要考查了直線的方程，圓的標準方程以及兩點間的坐標公式，綜合性較強，要求熟練掌握對應的公式．