Question

設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求邊長a；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l．

Answer 1

【答案】分析：（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．
（II）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長．
解答：解：（I）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC==5
（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5
又acosB=3，得cosB=
由余弦定理得：b===2
△ABC的周長l=5+5+2=10+2
答：（I）a=5；（II）l=10+2
點評：本題主要考查了射影定理及余弦定理．