Question

設(shè)直線y=x+1與拋物線x²=4y交于A、B兩點，則AB的中點到x軸的距離為．（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得C為AB的中點，所以設(shè)出點的坐標可得：C到x軸的距離為，再聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案．
解答：解：由題意可得：拋物線的充分為x²=4y，
如圖所示：

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x，y）
因為C為AB的中點，所以，
所以C到x軸的距離為．
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：y²-6y+1=0，
所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得=3．
故選B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，并且借以正確的計算．