Question

不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的解集記為D，下列命題中正確的是（　　）

• A、?（x，y）∈D，x+2y≤3
• B、?（x，y）∈D，x+2y≥2
• C、?（x，y）∈D，x+2y≥-2
• D、?（x，y）∈D，x+2y≤-1

Answer 1

考點：全稱命題,集合的表示法

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：化簡不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

，即可得出正確的結論．

解答： 解：∵不等式組

x+y≥1…① x-2y≤4…②

，
∴

x+y≥1…① -x+2y≥-4…③

，
∴

x+y≥1…① 3y≥-3…*

，
∴

x+y≥1…① y≥-1…#

，
∴x+2y≥0；
即x+2y≥-2．
∴若

x+y≥1 x-2y≤4

的解集為D時，?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
故選：C．

點評：本題考查了不等式組的解法與應用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，是基礎題目．