Question

如圖所示，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質的質量分數y與a，b滿足關系，現有制箱材料30m²，則當a，b各為多少時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數y最小？（A、B孔的面積不計）

Answer 1

解：依題意，可知所求的a，b值應使ab最大，
根據題設，有，
即，
，
，
當且僅當時，y取最小值，此時a=3，b=3，
答：當a=3，b=3時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數y最小。