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已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線：與雙曲線恒有兩個不同的交點A、B，且（O為原點），求的取值范圍；

（3）設分別是的兩條漸近線上的點，且點M在上，，求的面積。

解：（1）橢圓焦點為，頂點為

∴雙曲線中，

∴雙曲線

（2）解，得，

由得

                                       ①

設，則

∴

由

                                       ②

由①②得的取值范圍為。

（3）依題意設，

由得M為的中點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省湖州市高二12月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙

曲線的漸近線方程為（    ）

A．      B．      C．      D．

 

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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