Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）

A.向左平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向右平移個單位長度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因為f（）=sin（+φ）=﹣1
∴（k∈Z）
∵
∴f（x）=sin（2x+）=sin（﹣2x﹣）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）
∴將函數f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y
故選C．
先根據圖象確定A和T的值，進而根據三角函數最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點代入求出φ值從而可確定函數f（x）的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可．