Question

定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f（x），對任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，有（　　）

A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）

B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）

C．f(log2a)＜f(2a)＜f(2)

D．f(2)＜f(log2a)＜f(2a)

Answer 1

分析：根據(jù)條件f（2+x）=f（2-x）求出函數(shù)的對稱軸，（x-2）f′（x）＞0求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再判定2、log₂a與2^a的大小關(guān)系，由單調(diào)性得出結(jié)論．

解答：解：∵對任意x都有f（2+x）=f（2-x），∴x=2是f（x）的對稱軸，
又∵（x-2）f′（x）＞0，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
x＜2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
又∵2＜a＜4，∴1＜log₂a＜2，4＜2^a＜16；
由f（2+x）=f（2-x），得f（x）=f（4-x），
∴f（log₂a）=f（4-log₂a）；
由1＜log₂a＜2，得-2＜-log₂a＜-1，
∴2＜4-log₂a＜3；
∴2＜4-log₂a＜2^a，
∴f（2）＜f（4-log₂a）＜f（2^a），
即f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小問題，是易錯(cuò)題．