已知命題
：
和
是方程
的兩個實數根，不等式
對任意實數
，
恒成立，命題
：只有一個實數
滿足不等式
，若或為真，且為假，則實數
的取值范圍是 ．
科目：高中數學 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學年度高三數學理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044
解答題
已知
，設命題
：
和
是方程
的兩個實根，不等式
對任意實數
恒成立；Q：函數
在區間(－¥
，＋¥
)上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省泉州市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數
恒成立；
函數
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數m的取值范圍是(4,8]
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,
,
.對于q:
.那么由題意知p與q一真一假.所以
.
和
是方程
的兩個實根，不等式
對任意實數
恒成立;命題q:不等式
有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.
和
是方程
的兩個實根，不等式
對任意實數
恒成立;命題q:不等式
有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.