Question

解答題

已知，設命題：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數恒成立；Q：函數在區間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由題設和是方程的兩個實根，

得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

所以

當Î [－1，1]時，的最大值為9，即£ 3…………………4分

由題意，不等式對任意實數Î [?1，1]恒成立求實數m的取值范圍

求不等式的解集

所以命題真的充要條件為.…………………………………6分

　　(2)對函數求導，

令，即………………8分

此一元二次不等式的判別式

若D ＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下：

因為，f()不是函數f()的極值…………………………………10分

若D >0，則有兩個不相等的實根和(<)，且的符號如下：

因此函數f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值………………12分

綜上所述，當且僅當D >0時，函數f()在(－¥ ，＋¥ )上有極值

得，或，

所以命題真的充要條件為或．……………………………13分

綜上，使P正確且Q正確時，實數m的取值范圍為…………………14分