Question

設(shè)p：函數(shù)y=a^x+1在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出組成復合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍，再根據(jù)命題p與q有且只有一個正確，分別求出當p真q假時和當q真p假時a的取值范圍，再求并集可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=a^x+1在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則0＜a＜1，
∴命題p為真時，0＜a＜1；
由曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．得△=（2a-3）²-4＞0⇒a＜

1

2

或a＞

5

2

；
當p真q假時：

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

⇒

1

2

≤a＜1；
當p假q真時：

a≤0或a≥1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

⇒a≤0或a＞

5

2

，
故命題p、q有且只有一個正確，a的取值范圍是a≤0或

1

2

≤a＜1或a＞

5

2

．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點的判定，解題的關(guān)鍵是求得組成復合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍．