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判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題？并判斷其真假.

(1)對數函數都是單調函數；

(2)至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是無理數}，x²是無理數；

(4)x∈{x|x∈Z}，log₂x＞0.

解析：(1)全稱命題，真命題.

(2)存在性命題，真命題.

(3)全稱命題，假命題.例如x=，但x²=3是有理數

(4)存在性命題，真命題.

溫馨提示

利用全稱命題和存在性命題的定義來判斷.應該注意的是，有些命題不含有量詞，對這些命題的判斷，要根據命題的意義，如“對頂角相等”，它含有所有的對頂角都相等的意思.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對數函數都是單調函數；
（2）至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一個根都不是奇數．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x²+2x+5＞0．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（1）末尾數是偶數的數能被4整除；
（2）對任意實數x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一個根是奇數．

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數x，a^x＞0；
（2）對任意實數x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tanx₁＜tanx₂；
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）?x₀∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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