Question

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（ ）
A．{x|x≤0或1≤x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|0≤x≤1或x≥4}

Answer 1

【答案】分析：將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）g（x）≥0等價(jià)于或
∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，
∴或
∴1≤x≤4或x≤0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．