Question

設a∈R，b∈R，x∈[-1，1]時，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=-++b，對稱軸為 x=-，分-＜-1、-1≤-≤0、0＜-≤1、-＞1四種情況，分別利用函數的單調性并根據函數的最值，求出a、b的值．
解答：解：f（x）=-x²-ax+b=-（x²+ax-b）=-++b，對稱軸為 x=-．
①當-＜-1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是減函數，由可得，a、b無解．
②當-1≤-≤0時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數，在（，1]上是減函數，
由可得 ．
③當0＜-≤1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數，在（，1]上是減函數，
由可得 ．
④當-＞1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是增函數，由可得 a、b無解．
綜上可得， 或 ．
點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．