Question

設(shè)f（x）=cos（x+θ）+sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=sinφ，則θ+φ=（ ）
A．
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+cosxsinφ，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，
所以sinx前的系數(shù)-sinθ+，結(jié)合cosθ=sinφ可得答案．
解答：解：根據(jù)題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+cosxsinφ
因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，
所以sinx前的系數(shù)-sinθ+
整理可得：cosφ=sinθ，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173045558798394/SYS201311031730455587983007_DA/7.png">cosθ=sinφ，
所以平方相加可得，
解得，所以θ+φ=．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)滿足的條件，以及熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．