Question

函數y=1-

sinx

x4+x2+1

（x∈R）的最大值與最小值之和為

2

．

Answer 1

分析：構造函數g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，可判斷g（x）為奇函數，利用奇函數圖象的性質即可求出答案．

解答：解：f（x）=1-

sinx

x4+x2+1

，x∈R．
設g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，
因為g（-x）=-

sin(-x)

(-x)4+(-x)2+1

=

sinx

x4+x2+1

=-g（x），所以函數g（x）是奇函數．
奇函數的圖象關于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數．
設g（x）的最大值為M，則g（x）的最小值為-M．
所以函數f（x） 的最大值為1+M，則f（x）的最小值為1-M．
∴函數f（x） 的最大值與最小值之和為2．
故答案為2

點評：本題主要考查奇函數圖象的性質、函數的最值及分析問題解決問題的能力，解決本題的關鍵是恰當構造奇函數．