Question

設(shè)向量a，b滿足|a|=3，|b|=4，a•b=0．以a，b，a-b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長(zhǎng)求得內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，進(jìn)而可得出答案．
解答：∵向量a•b=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，
∵對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，
對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，
但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀．