Question

【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目，每名同學都可以從3個運動項目中隨機選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.

(1)求3名同學恰好選擇了2個不同運動項目的概率；

(Ⅱ)設選擇跳高的人數為試求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1).

(2)分布列見解析；1.

【解析】分析：（1）恰好選擇 了2個不同運動項目，從三個項目中選2個，再分派給3個人。

（2）選擇跳高的人數為，每個人的選擇相互獨立，且概率相等，滿足二項分布。

詳解：(Ⅰ)每名同學都有3種選擇,3名同學的選擇共有3種等可能的結果設“3名同學恰好選擇了3個不同運動項目”為事件,則事件包含的基本事件的個數為，所以.

(Ⅲ)設“一名同學選擇跳高”為事件,則.

3人中選擇跳高的人數可以看做3次獨立重復試驗中事件發生的次數，

所以隨機變量服從二項分布.

所有可取的值為0，1，2，3.于是，.

故的概率分布列為:

所以的數學期望為 ,