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已知圓O:x2+y2=2,直線l:x+2y-4=0,點P(x0,y0)在直線l上.若存在圓C上的點Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標原點),則x0的取值范圍是(  )
A、[0,1]
B、[0,
8
5
]
C、[-
1
2
,1]
D、[-
1
2
8
5
]
考點:直線與圓相交的性質
專題:直線與圓
分析:根據條件若存在圓C上的點Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標原點),等價PO≤2即可,求出不等式的解集即可得到x0的范圍
解答: 解:圓O外有一點P,圓上有一動點Q,∠OPQ在PQ與圓相切時取得最大值.
如果OP變長,那么∠OPQ可以獲得的最大值將變小.可以得知,當∠OPQ=45°,且PQ與圓相切時,PO=2,
而當PO>2時,Q在圓上任意移動,∠OPQ<45°恒成立0.
因此滿足PO≤2,就能保證一定存在點Q,使得∠OPQ=45°,否則,這樣的點Q是不存在的;
∵點P(x0,y0)在直線x+2y-4=0上,∴x0+2y0-4=0,即y0=
4-x0
2

∵|OP|2=x02+y02=x02+(
4-x0
2
2=
5
4
x02-2x0+4≤4,
5
4
x02-2x0≤0,
解得,0≤x0
8
5

∴x0的取值范圍是[0,
8
5
]
故選:B
點評:本題考查點與圓的位置關系,利用數形結合判斷出PO≤2,從而得到不等式求出參數的取值范圍是解決本題的關鍵.綜合性較強,難度較大.
練習冊系列答案
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1
5
)
x2-2x
的單調性,并求其值域.

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1
2
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A、{1,3}
B、{0,1,3}
C、{0,1,3,4}
D、{0,1,2,3,4}

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(Ⅰ)曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=2x,求a的值;
(Ⅱ)當x≥0時,f(x)≥2x+
2x3
3
,試求a的取值范圍.

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