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證明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最適合的方法是（　�。�
分析：要證原不等式成立，只要證(
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，即證9+2
14
＜9+2
18
，故只要證
14
＜
18
，即證14＜18，此種證明方法是分析法．
解答：解：要證明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
，只要證(
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，即證9+2
14
＜9+2
18
，
故只要證
14
＜
18
，即證14＜18．
以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．
故選B．
點評：本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在證明命題“
7
-
3
＜
6
-
2
”時作了如下分析，請你補充完整．
要證明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需證明
7
+
2
＜
6
+
3
7
+
2
＜
6
+
3
，只需證明
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
，
展開得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需證明14＜18，
因為14＜18顯然成立
因為14＜18顯然成立
，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數方程為
AB
為參數）．
（I）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

證明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最適合的方法是（　　）
A．綜合法B．分析法C．間接證法D．合情推理法

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

證明不等式
2
+
7
＜
3
+
6
的最適合的方法是（　　）
A．綜合法B．分析法C．間接證法D．合情推理法

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同步練習冊答案
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