Question

設甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高分別是（　　）

• A．20

  3

   m，

  40

  3

  3

   m
• B．10

  3

   m，20

  3

   m
• C．10（

  3

  -

  2

  ） m，20

  3

   m
• D．

  15

  2

  3

   m，

  20

  3

  3

   m

Answer 1

分析：過點B作BE⊥AE于點E，根據題意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，然后在Rt△ABE與Rt△BCD中，用正切函數計算即可求得兩樓的高度．

解答：解：過點B作BE⊥AE于點E，
∴∠E=90°，
根據題意得：CD=AE=20米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=

BE

AE

=

3

3

∴BE=

3

3

AE=20×

3

3

=

20 3

3

（米），
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan60°=

AC

CD

∴AC=CD•tan60°=20

3

（米），
BD=AC-BE=20

3

-

20 3

3

=

40 3

3

（米）
故選A

點評：應用正弦定理、余弦定理解三角形應用題問題，一般是根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，通過解這些三角形，從而使實際問題得到解決．