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若[x]表示不超過x的最大整數，求在平面直角坐標系x-O-y中滿足[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為
2
2
．
分析：由[x]?[y]=2011可得[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，則有
1≤x＜2
2011≤y＜2012
或
1≤y＜2
2011≤x＜2012
，確定平面區域即可求解
解答：解：∵[x]?[y]=2011
∴[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1
由題意可得
1≤x＜2
2011≤y＜2012
或
1≤y＜2
2011≤x＜2012

不等式組所表示的平面區域如圖所示的陰影部分的兩個正方形，每個正方形的邊長都為1，面積為1
[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為2
故答案為：2
點評：本題主要考察了二元一次不等式組表示平面區域，解題的關鍵是由已知轉化為[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，從而得到
1≤x＜2
2011≤y＜2012
或
1≤y＜2
2011≤x＜2012
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等）則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
2010
2010
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n∈N*，(1+
2
)n=
2
an+bn（an，bn∈N*）．
（1）求a4+b4的值；
（2）證明：bn=
(1+
2
)n+(1-
2
)n
2
；
（3）若[x]表示不超過x的最大整數．試證：當n為偶數時，[(1+
2
)n]=2bn-1．當n為奇數時，上述結果是否依然成立？如果不成立，請用bn表示[(1+
2
)n]（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）定義區間（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的長度均為d=b-a，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如（1，2）∪（3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數，記＜x＞=x-[x]，其中x∈R．設f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當0≤x≤2012時，有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．
（Ⅰ）當n=4時，試寫出數陣A44；
（Ⅱ）設t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過x的最大整數，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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