Question

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.3]=1，[-2

1

4

]=-3等等）則[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+[

1

4- 3×4

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=

2010

．

Answer 1

分析：首先化簡

1

n- n(n-1)

，可得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

，然后由取整函數(shù)的性質(zhì)，可得：[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，則代入原式即可求得結(jié)果，注意n是從2開始到2011結(jié)束，共有2010個．

解答：解：∵

1

n- n(n-1)

=

n+ n(n-1)

n

=1-

n2-n n2

=1-

1- 1 n

，
∴[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，
∴[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=1+1+…+1=2010．
故答案為：2010．

點評：此題考查了二次根式的化簡與取整函數(shù)的性質(zhì)．注意求得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

是解此題的關(guān)鍵．