Question

設(shè)F為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，則

|FN|-|FM|

|FA|

的值為（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：對(duì)點(diǎn)A特殊化，不妨設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右焦點(diǎn)，依題意得F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|-|FM|=8，從而能夠得到結(jié)果．

解答：解：由于F為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，
以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，
不妨設(shè)A為橢圓的右焦點(diǎn)，則F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由雙曲線的對(duì)稱性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
則

|FN|-|FM|

|FA|

=

8

10

=

4

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意合理地選取特殊點(diǎn)．