名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：
|
PM2.5日均值 （微克/立方米） |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
|
頻數 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（理科）（本小題滿分12分）
如圖，在五棱錐
中，
⊥平面
，
，
，三角形
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）
如圖，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，離心率
。過的直線交橢圓于
兩點，且
的周長為8。
（Ⅰ）求橢圓
的方程。
（Ⅱ）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
。試探究：
在坐標平面內是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
(2012年高考新課標全國卷理科20)（本小題滿分12分）
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，已知以為圓心，
為半徑的圓交于
兩點；
（1）若
，
的面積為
；求
的值及圓的方程；
（2）若
三點在同一直線
上，直線
與平行，且與
只有一個公共點，
求坐標原點到
距離的比值.
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中，
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
